Das 1. Mathe-Problem
Ein rechter Winkel im Wald
Die Aufgabe ist es, eine Methode zu finden, um in einem Wald zu zwei ausgewählten Bäumen einen dritten Baum zu finden, der mit den anderen zwei Bäumen ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
Das Hilfsmittel, das zur Verfügung steht, ist ein Seil, das doppelt so lang ist wie der Abstand der zwei ausgewählten Bäume.
Einsendeschluss ist Sonntag, der 3. Juni 2007.
E-Mail-Adresse: dasmatheproblem@gmail.com
2 komente:
Die alten Ägypter werden es nicht anders gemacht haben… Legen Sie das Seil wie ein W zusammen, sodass vier gleich lange Teile neben einander liegen. Nun legen Sie das obere Ende des Viertels, das am weitesten links liegt,auf das untere Ende des Viertels ganz rechts und strecken die entstandene Seilschlaufe, bis sie aus zwei gleich langen nebeneinander liegenden Hälften besteht. Am äussersten Ende dieser Schlaufe fassen Sie das Seil und machen dort einen Knoten. Der Knoten teilt das Seil im Verhältnis Drei zu Fünf. Sie legen es mit den Enden jeweils an den Punkten auf die Erde, an denen sich die beiden Bäume am nächsten sind, und strecken beide Abschnitte, bis sie gerade auf der Erde liegen. Zum Schluss peilen Sie entlang des kürzeren Seilabschnittes, also an der inneren Baumseite über den Knoten und sehen den gesuchten Baum, wenn der Wald genug davon hat.
Das klappt auch mit 60°! Wie findet man übrigens einen dritten Baum, der mit den beiden bekannten Bäumen ein Dreieck mit einem 60°-Winkel bildet? Die Seillänge soll dabei dreimal so lang wie der Baumabstand sein. (Oder zehnmal ).
M. Bittcher
Bei allen Lösungen darf man natürlich nicht vergessen, dass die Bäume keine mathematische Punkte sind. Sie haben eine Dicke und die kann oder muss man vielleicht auch berücksichtigen.
Im Bild unten ist ein gleichschenkliges Dreieck die zentrale Figur. Seine Basis ist der Abstand zwischen den beiden Bäumen. Nachdem man dieses Dreieck hergestellt hat (das dauert etwas, wenn man die Dicke der Bäume mit in Betracht zieht), markiert man dessen Spitze, löst das Seil von einem der Bäume und dreht es soweit um diese Markierung herum, bis es in einer Linie mit dem anderen Schenkel liegt. Visiert man nun am Baum vorbei zum Ende des Seils so tut man dies im rechten Winkel zur Basis. Und da sollte dann schon irgendwann einmal ein Baum in der Sicht stehen. Sonst kann man auf die andere Seite peilen oder die ganze Konstruktion mit dem anderen Baum durchführen.
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