Das 2. Mathe-Problem
Einerleier
Stell Dir eine Funktion (Zuordnung) vor, die jeder natürlichen Zahl n die Anzahl Einer ("1") zuordnet, die nötig wären, um alle Zahlen zwischen 1 und n aufzuschreiben.
Zum Beispiel würde der Zahl 12 die Zahl 5 zugeordet (die Zahlen 1, 10, 11, 12 enthalten zusammen 5 Einer), also f(12)=5 und der Zahl 1 die Zahl 1, also f(1) = 1.
Für welche Zahl nach der 1 gilt wieder f(n) = n. Anders gefragt: Welches ist die nächste Zahl n, deren Wert angibt, wieviele Einer nötig wären, um alle Zahlen zwischen 1 und n aufzuschreiben.
Gesucht ist also diese nächste Zahl und Dein Lösungsweg.
Einsendeschluss ist Sonntag, der 17. Juni 2007.
E-Mail-Adresse: dasmatheproblem@gmail.com
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Die erste Zahl, nach der 1, die die Bedingung erfüllt ist 199'981.
Die Lösung unten im Anhang kommt von M. Bittcher.
Wenn man dann die erste Lösung gefunden hat ist klar, das auch die nächste Zahl die gewünschte Bedingung erfüllt. Insgesamt gibt es 84 solche Zahlen: 1, 199981, 199982, 199983, 199984, 199985, 199986, 199987, 199988, 199989, 199990, 200000, 200001, 1599981, 1599982, 1599983, 1599984, 1599985, 1599986, 1599987, 1599988, 1599989, 1599990, 2600000, 2600001, 13199998, 35000000, 35000001, 35199981, 35199982, 35199983, 35199984, 35199985, 35199986, 35199987, 35199988, 35199989, 35199990, 35200000, 35200001, 117463825, 500000000, 500000001, 500199981, 500199982, 500199983, 500199984, 500199985, 500199986, 500199987, 500199988, 500199989, 500199990, 500200000, 500200001, 501599981, 501599982, 501599983, 501599984, 501599985, 501599986, 501599987, 501599988, 501599989, 501599990, 502600000, 502600001, 513199998, 535000000, 535000001, 535199981, 535199982, 535199983, 535199984, 535199985, 535199986, 535199987, 535199988, 535199989, 535199990, 535200000, 535200001, 1111111110.
Die ganze Liste mit einigen Infos findet man unter anderem auf: http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/A014778
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