Das 16. Mathe-Problem

Ameisenputsch

25 Ameisen werden auf einem ein Meter langen Stab platziert. Die 13. Ameise, vom westlichen Ende des Stabs gerechnet, heisst Lieschen.
Jede Ameise schaut mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gegen Osten oder Westen.
Nun beginnen alle Ameisen loszulaufen, und zwar in die Richtung, in die sie schauen. Sie legen pro Sekunde einen Zentimeter zurück. Jedesmal wenn zwei Ameisen zusammenstossen, ändern sie ihre Richtungen. Wie lange dauert es, bis wir sicher sein können, dass das fleissige Lieschen vom Stab runtergefallen ist?

Einsendeschluss ist Sonntag, der 14. Dezember 2008.
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Das 15. Mathe-Problem

Auf der Suche nach Harmonie

Ein Wurm startet vom einen Ende eines elastischen Seils und kriecht in Richtung des anderen Endes.
Seine Geschwindigkeit beträgt 1 Zentimeter pro Sekunde und das Seil hat eine anfängliche Länge von 10 Zentimetern.
Nach jeder Sekunde aber dehnt sich das Seil um jeweils 10 Zentimeter.
Wird der Wurm jemals das ersehnte andere Ende des Seils erreichen? Wenn nein, warum nicht? Und wenn ja, wie lange braucht er dafür?

P.S.: Der Wurm soll der Einfachheit halber durch einen Punkt ersetzt werden.

Einsendeschluss ist Sonntag, der 5. Oktober 2008.
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Das 13. Mathe-Problem (ist vergessen gegangen)

Rauf und runter?

Dieses Bogen-Dreieck wird von drei gleichen Kreisbögen begrenzt, deren Schnittpunkte wechselseitig die Mittelpunkte sind.

Welche Fläche hat es?

Auf was für Kurven bewegen sich der Mittelpunkt bzw. der jeweils oberste Punkt, wenn es (z.B. ein Körper mit ihm als Querschnitt) über eine Ebene rollt?

Schneiden Sie ein solches Dreieck aus nicht zu dünnem Karton aus und in seine Mitte eines kleines Loch, sowie einen quadratischen Rahmen, in den es genau passt. Wie wandert der Mittelpunkt, wenn sich das Dreieck in dem Quadrat dreht?

Gibt es das auch mit mehr als 3 Ecken?


Einsendeschluss ist der 31. Mai 2008.
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Das 14. Matheproblem (Ferienrätsel)

Halb-Halb?

Zwei gleichgrosse Kreise liegen so übereinander, dass der Mittelpunkt des einen Kreises auf dem Rand des anderen Kreises liegt.
Wie gross sind dann die entstehenden Flächen und Umfänge dieser Flächen?

Wie müssten die Kreise angeordnet werden, damit der eine Kreis genau die Hälfte des anderen Kreises abdeckt?

Wie wären die entsprechenden Ergebnisse, wenn man zwei Kugeln auf entsprechende Weise anordnen wollte?

Einsendeschluss ist Freitag, der 24. August 2008.
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Das 12. Mathe-Problem

1 - 2 - 3 - Feuer!

Dir stehen zwei Lunten und ein Feuerzeug zur Verfügung. Sie brennen jeweils genau eine Minute lang.
Wie kann man damit 45 Sekunden messen?

Wenn Du das herausgefunden hast, findest Du vielleicht noch andere Zeitabschnitte, die man damit messen kann.



Einsendeschluss ist Freitag, der 14. März 2008.
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Das 10. und 11. Mathe-Problem

Ein langes Lametta

Man denke sich ein Seil rund um die Erde gespannt (Radius 6370 km). Das Seil wird um 1 Meter verlängert. Wie weit kann ich es dann in einer Richtung senkrecht nach oben ziehen?

Summ, summ, summen

Auf wieviele Arten kann man die Zahl 50 als Summe von drei, der Grösse nach geordneten, nicht negativen ganzen Zahlen darstellen? Wieviele sind es mit 3 verschiedenen Zahlen?

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Einsendeschluss ist Freitag, der 21. Dezember 2007.
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Das 8. und 9. Mathe-Problem

Da schon bald wieder Weihnachten ist, gibt es diesmal wieder 2 Rätsel.

Die erste ungerade Zahl im Lexikon

Alle Zahlen von 1 bis 10¹³ seien auf Deutsch aufgeschrieben (zum Beispiel "Zweihundertsieben", "Siebentausendfünfhundertdreiundsiebzig") und in alphabetischer Reihenfolge aufgelistet (wie in einem Lexikon). Welches ist dann die erste ungerade Zahl in dieser Liste?


Eine unnütze Uhr?

Der Stunden- und Minutenzeiger einer Uhr können nicht voneinander unterschieden werden. Wieviele Momente pro Tag gibt es, an denen es unmöglich ist von dieser Uhr abzulesen, welche Uhrzeit es ist?

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Einsendeschluss ist Sonntag, der 25. November 2007.
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Das 6. und 7. Mathe-Problem

Indiana Jones auf der Flucht II

War das letzte Rätsel zu einfach? Dann versuch mal das Folgende. Es gelten wieder dieselben Regeln wie beim letzten Rätsel, ausser dass jetzt 3 Personen die Brücke gemeinsam überqueren können.
Jetzt sind sie aber zu siebt und haben 25 Minuten Zeit. Sie brauchen jeweils 1, 2, 6, 7, 8, 9 und 10 Minuten Zeit, um die Brücke zu überqueren. Wie stellen sie das an?


Summe und Produkt

Gesucht sind 9 einziffrige Zahlen mit der Summe 45 und dem Produkt 9! (= 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1). Die neun Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 sind ein Beispiel dafür.


Einsendeschluss ist Sonntag, der 21. Oktober 2007.
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